В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу.Найдите эту высоту и отрезки , на которые она делит гипотенузу.

1)т.к Δ АВС - прямоугольный                  1)  можно найти АВ по т. Пифагора: АВ - гипотенуза                                      АВ²=9+16=25 АС=3 см                                     ⇒          АВ=5 см СВ=4 см угол С- прямой =90⁰ -----------------------------  найти: АН-?            НВ-?  Высота СН -?   2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН           СВ²=АВ*НВ   (1)                              ΔАСН подобен ΔАВС     ⇒     АС²=АВ*АН  (2)    ⇒                              ΔСВН подобен ΔАВС            СН²=АН*ВН   (3)   ⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ                                                                               НВ=16/5=3,2 теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН                                                                               АН=9/5=1,8 и в (3) подставляем то что нашли и получаем:  СН²= 1,8*3,2                                                                          СН=√5,76=2,4 ответ:АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см