В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 3√5, а высота опущенная на гипотенузу равна 2. Найти длину гипотенузы.

обозначим катеты а  и  в, гипотенуза с и высота  h по условию  а+в=3√5 проведем преобразования - возведем в квадрат обе части (а+в)²=45 а²+2ав+в²=45 а²+в²+2ав=45     но т.к. у нашего треуг. с²=а²+в²,то заменим с²+2ав=45    но S=ав/2=сh/2  ⇒ав=сh    опять подставим и получим с²+2сh=45 c²+2c*2-45=0 c²+4c-45=0   решая кв. ур-ие получаем одно положительное значение (отриц. не подходит) с= 6