В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5си и 12 см. найти катеты треугольника

По риссунку видно, что ВС - гипотенуза. ВК = 12см,   КС = 5 см, ОК = ОТ = ОР = радиусы. Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку) а) РО = ОТ = РА = АТ , Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны; б) РВ = ВК = 12 см с)  КС = ТС = 5 см   Пусть АР = АТ = х см, тогда  АВ = 12 + х,     АС = х + 5,   ВС = 12 + 5 = 17 см Используем теорему Пифагора: ВС² = АВ² + АС² 17² = (12 + х)² + (х + 5)² 289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25 2х² + 34х  - 120 = 0 скоротим на 2 х² + 17х  - 60 = 0 ищим дискриминантом Д = 289 + 240 = 529 = 23² х1 = 3   х2 = -20 - не удовлетворяет. АВ = 12 + 3 =15см АС = 3 + 5 = 8см