В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10см и 3см. Найти больший катет треугольника.

  Гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания 10+3=13 см Длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х.    Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны. Тогда: Больший катет равен10+х, меньший=3+х   13²=(10+х)²+(3+х)² 169=100+20х+х²+9+6х+х² 169-109=2х²+26х 2х²+26х- 60=0 х²+13х- 30=0 Дискриминант равен: D=b²-4ac=132-4·1·-30=289 х=2 (второй корень отрицательный и не подходит) 10+2=12 см - больший катет 3+2=5 см меньший катет. 

гипотенуза 10+3=13см..  Используя равенство длин касательных из одной точки найдем катеты.   Один катет х+3, второй- х+10   (х+3)2 + (х+10)"=13*13 2х2+26х=60 х2+13х=30 х=2, тогда больший катет 2+10=12