В прямоугольном треугольнике вневписанная окружность касается гипотенузы и продолжения катетов. Радиус вневписанной окружности равен 10 см, а вписанной - 2 см. Найдите гипотенузу треугольника. 

 По формуле радиус вневписанной окружности равен [latex]r_{c}=\frac{S}{p-c}[/latex] , пусть катеты равны [latex]a,b[/latex], гипотенуза [latex]c[/latex]. Радиус вписанной окружности тогда равен [latex]r=\frac{a+b-c}{2}=2\\ a+b-c=4[/latex]  [latex]r_{c}=\frac{\frac{ab}{2}}{\frac{a+b-c}{2}}=10\\ \frac{ab}{a+b-c}=10\\ a^2+b^2=c^2[/latex]  Получаем систему уравнений   [latex]\frac{ab}{a+b-c}=10\\ a^2+b^2=c^2\\ a+b-c=4\\\\ ab=10a+10b-10c\\ ab=40\\ c=8[/latex] Ответ  [latex]8[/latex]