В прямоугольном треугольнике вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4см. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника.

Пусть дан треугольник АВС и вписанная в него окружность с центром О.   К - точка касания на АС,   М - точка касания на ВС,  Н - точка касания на АВ.  КС=СМ=r=2  АК=4  Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. ⇒  АН=АК=4  МВ=ВН=х  По т.Пифагора   АВ²=АС²+ВС²   (4+х)²=6²+(2+х)²⇒  4х=14  ВН=х=3,5 ⇒  АВ=АН+ВН=7,5 см