В прямоугольной трапеции ABCD (угол BAD=90) с основаниями AD=24 и BC=16 диагонали пересекаются в точке M, AB=10. а) докажите, что треугольники BMC и DAM подобны. б) Найдите периметр треугольника ADM

∠CBD=∠BDA- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD ∠BCA=∠CAD- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC Треугольники BMC и DAM подобны по двум углам По теореме Пифагора АС²=10²+16²=100+256=356 АС=2√89 По теореме Пифагора BD²=AB²+AD²=10²+24²=100+576=676 BD=26 Из подобия треугольников BMC и DAM  следует пропорциональность сторон BM: MD=BC:AD BM:(26-BM)=16:24   16·(26-BM)=24BM 40BM=416 BM=10,4 MD=26-10,4=15,6 CM: MA=BC:AD CM:(2√89 - CM)=16:24   16·(2√89 - CM)=24·CM 40·CM=32·√89 CM=0,4·√89 MA=√89  -  0,4·√89  = 0,6·√89 Р(Δ MAD)=MA+AD+DM=0,6√89+24+15,6=39,6+0,6·√89=0,6·(66+√89)= [latex]= \frac{3(66+ \sqrt{89})}{5} [/latex]