В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 и 20, меньшая диагональ равна 15. Найдите угол между этой диагональю и большей боковой стороной. 

Обозначим трапецию АВСД.  верхнее основание ВС, нижнее АД. Боковая сторона АВ перпендикулярна ВС и АД, АВ - меньшая боковая сторона, перпендикуляр. АС - меньшая диагональ Из треугольника АВС ВС =√15²-12²=9 Опустим перпендикуляр СК на АД. АК=9 Из треугольника КСД    КД=√20²-12²=16 АД=АК+ КД=9+16=25 По теореме Пифагора АД²=АС²+СД². 25²=15²+20² Угол АСД равен 90 градусов. Или по теореме косинусов АД²=АС²+СД²- 2·АС·СД·cos АСД cos АСД=0. угол АСД равен 90 градусов.