В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол 600. Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.

Дано прямоуг. трап. ABCD AC   |   BD - диагонали /  ACD = 60 Док-ть BD=1/2(BC+AD) Док-во 1) Рассм. тр. ACD /  ACD = 60 /  ADC = 90 (AC   |   BD) ⇒ /  CAD = 180-90-60 = 30 2) Рассм. тр. AOD /  AOD = 90 (AC   |   BD) /  DAO = 30 ⇒ /  ADO = 180-30-90 = 60 Значит OD=1/2*AD (в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы) 3) Рассм. тр BOC /  BOC = 90 (AC   |   BD) /  OCB = 30 (по условию трап. прям. - /  BCD = 90) ⇒ /  CBO = 180-90-30 = 60 Значит BO=1/2*BC ((в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы) 3) BD=BO+OD BD=1/2*AD+1/2*BC = 1/2(AD+BC) ч.т.д.