В прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 12 см вписан квадрат,имеющий с треугольником общий угол.Найдите сторону квадрата,если одна из его вершин лежит на гипотенузе.

Гипотенуза равна √(10²+12²) = √(100+144) = √244 = 2√61. Примем сторону квадрата за х. Пусть tgC = 10/12 = 5/6. Поместим треугольник вершиной А в начало координат стороной АС по оси ОХ. Уравнение диагонали квадрата: у = х, а диагонали ВС: (-5/6)х+10. Если одна из его вершин лежит на гипотенузе, то верно равенство: (-5/6)х + 10 = х, -5х + 60 = 6х, 11х = 60, х = 60/11 ≈  5,454545.