В прямоугольный треугольник с периметром 36 вписана окружность. Гипотенуза точкой касания делится в отношении 2:3. Найдите длину наименьшей стороны треугольника.

фото////////////////////////////

Пусть х-1 часть,тогда гипотенуза с=5х,а катеты равны a=r+3x,b=r+2x a+b+c=36 по теореме Пифагора (r+3x)²+(r+2x)²=(5x)² r²+6rx+9x²+r²+4rx+4x²-25x²=0 2r²+10rx-12x²=0 решим относительно r D=100x²+96x²=196x² r1=(-10x-14x)/4=-12x не удов усл r2=(-10x+14x)/4=x a=x+3x=4x b=x+2x=3x 4x+3x+5x=36 12x=36 x=36:12 x=3 a=4*3=12 b=3*3=9 c=5*3=15 наименьшая сторона равна 9