В прямой четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1, основанием которой служит равнобедренная трапеция, АВ = AD = DС = 6 и . Найдите высоту призмы, если расстояние от вершины А до плоскости A1 BD равно 2,4.

 Для начало поймем где большее основание , где меньшее  , очевидно  [latex] AD\ \textless \ CD[/latex] , это ясно из того  , что [latex] BAD=120а\\ [/latex]     [latex] BD=\sqrt{2*6^2*(1+\frac{1}{2})} = 6\sqrt{3}[/latex]   [latex] AA_{1} \ \perp \ AD ; \ AB[/latex] ' [latex] A_{1}H \perp BD[/latex]  так как [latex] A_{1}D=A_{1}B[/latex]  То высоты треугольников [latex] A_{1}BD;ABD[/latex]    пересекаются в одной точке        [latex]AA_{1}=x\\ \sqrt{x^2+9} = A_{1}H \\ AH=3\\ sinAA_{1}H=\frac{3}{\sqrt{x^2+9}} \\ \frac{2.4* \sqrt{x^2+9}}{3} = x \\ 16x^2+16*9 = 25x^2 \\ x=4[/latex]         Ответ[latex] 4[/latex]