В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC=8 см угол ABC= 30 градусов D- середина AB E - середина AC Найти: a)скалярное произведение векторов AB и AC b)скалярное произведение векторов BC и DE c)скалярное произведени...

∠ABC=∠ACB(Т.к. углы при основании равнобедр. треуг.)=30° ∠BAC=180-30*2=120° [latex]a) AB*AC=8*8*cos120=64*(-cos60)=64*(- \frac{1}{2} )=-32[/latex] b) Т.к. DE соединяет середины двух сторон.значит,DE-средняя линия равнобедренного треугольника ABC ⇒ DE||BC и DE=0.5BC По теореме синусов: [latex] \frac{BC}{sin120} = \frac{AB}{sin30} \\ BC= \frac{AB*sin120}{sin30} \\ BC= \frac{8* \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } \\ BC=8 \sqrt{3} [/latex] DE=4√3 [latex]BC*DE=8 \sqrt{3} *4 \sqrt{3} *cos0=32*3*1=96[/latex] c)Если отложить от одной точки вектора AB и BC,то образуется угол = 180-30=150°(Просто продолжаешь АВ и находишь смежный угол) [latex]AB*BC=8*8 \sqrt{3} *cos150=64 \sqrt{3} *(-cos30)=64 \sqrt{3} *(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )= \\ =-32*3=-96[/latex]