В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=42 см, внешний угол при вершине С равен 120 градусов. Найдите боковые стороны треугольника АВС

Каждая из сторон равна 42 см. Рассмотрим угол АСВ и внешний угол при С - смежные, значит угол АСВ + внешний угол при С = 180 градусов. Угол АСВ = 180 градусов - внешний угол при С= 180 градусов - 120 градусов = 60 градусов.  У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит угол АСВ =  углу ВАС = 60 градусов.  Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит угол АВС = угол ВАС +  угол ВСА - 180 градусов = 60 градусов + 60 градусов - 180 градусов = 120 градусов - 180 градусов = 60 градусов.  Проведем из угла В биссектрису ВD. В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой, значит: 1)Угол АВD = углу CВD = 60 градусов :2 = 30 градусов. 2)Сторона АD = стороне DС = 42 см : 2 = 21 см Напротив угла в 90 градусов лежит большая сторона, которая является гипотенузой, значит АВ - гипотенуза.  Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузе, значит АВ = AD +AD= 21см+21см = 42 см В равнобедренном треугольнике две стороны равны, значит АВ = СВ = 42 см. Ответ: АВ = 42 см, СВ = 42 см.