В равнобедренном треугольнике авс ab=bc=30 см, а расстояние от вершины b до точки пересечения биссектрис равно 15 см. найдите периметр треугольника.

Ответ: 96 Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам. Пропорция Fb/ab = eb/Ob Fb=Ob+FO=15+r ab=30 eb = [latex] \sqrt {Ob ^{2} - eO ^{2} [/latex] = [latex] \sqrt{15 ^{2} - r ^{2} } [/latex] Ob = 15                    (15+r)/30 =  [latex] \sqrt{225 - r ^{2} } [/latex] / 15 После приведения            225+30r+[latex]r^{2} [/latex] = 900 - 4[latex] r^{2} [/latex]            [latex] r^{2} [/latex] + 6r -135 =0 Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15 r = 9 Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24 В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18 P = 30+30+18*2 = 96 Возможны неточности в математических определениях - лет 15 в математику не лез. Удачи.