В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) на боковой стороне АВ,как на диаметре, построена окружность,которая пересекает стороны АС и ВС в точках М и N.Найти длину боковой стороны,если ВN =7см. а МС=3 см.

АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К.  ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°.  В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х>0, значит х≠-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.