В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см, а высота опущенная на основание равна 12 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру r=S:p, где р - полупериметр Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле. Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание.  Высота известна, боковая сторона - тоже. Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты.. Найдем половину основания по т.Пифагора: 0,5а=√(225-144)=9 см Основание равно 2*9=18 см Площадь треугольника   S=ah:2=18*12:2=108 см² полупериметр р=(18+30):2=24 r=108:24=4,5 см ---------------------- Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести  формулу:  r=0,5*bh:0,5(2a+b) или произведение высоты на основание, деленное на периметр. r=bh:Р  r=18*12:(30+18)=4,5 --- bzs@