В равнобедренном треугольнике MNK точка D - середина основания MK, DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам. докажите что угол ADN=BDN  

Проведем DN, она будет являтся медианой(D - середина MK), высотой  биссиктрисой по свойству равнобедренного треугольника.  Угол AND = углу BND, так как ND - биссектриса. Угол NAD = углу NBD = 90 градусов по свойству высот.  Треугольник AND = треугольнику BND по второму признаку (угол AND = углу BND; угол NAD = углу NBD; DN - общая сторона). Следовательно, угол ADN = углу BDN.