В равнобедренном треугольнике основания и высоты равны по 8 см. Точка А удалена от плоскости треугольника на 12 см и равноудалена от его вершины.Найти расстояние от точки А до вершины.  

Обозначим: b,c-равные стороны треугольника(тр-ка);B,C-противолежащие сторонам b,c углы;             d=8-основание тр-ка, h=8-высота тр-ка, H=12-высота образованной пирамиды, s- расстояние от точки А до вершины (ребро пирамиды). Поскольку (.)А   равноудалена от всех вершин тр-ка,то s=КОРЕНЬ из (H^2+R^2),где R-радиус описанной вокруг тр-ка окружности,  2R=b/sinB, R^2=(b^2)/[4(sinB)^2], b^2=h^2+(0,5d)^2=64+16=80, tgB=h/(0,5d)=8/4=2, (sinB)^2=(tgB)^2/[1+(tgB)^2]=4/(1+4)=4/5, R^2=80*5/4=25, s=КОРЕНЬ из (144+25)=КОРЕНЬ из 169=13