В равнобедренном треугольнике с углом  30 градусов при основании, длина которого равна 4, найти радиус описанной окружности

Пусть у нас треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC=4 и AB=BC. ∠A равен ∠C и равен 30°. Пусть вокруг треугольника ABC описана окружность с центром в точке O и радиуса R. Обозначим точку пересечения радиуса OB со стороной AB как M. Тогда ∠A опирается на дугу окружности BC. Следовательно, градусная мера дуги BC равна 2 градусным мерам ∠A, т.е. 2*30°=60°. Градусная мера центрального угла BOC, опирающегося на ту же дугу BC, равна градусной мере дуги BC, т.е. ∠BOC = 60°. Треугольник BOC имеет равные стороны OB и OC (это радиусы окружности) и угол между ними в 60°. Значит, этот треугольник равносторонний и сторона BC равна ОB, т.е. R. При этом AM = MB = AB/2 = 2. BM = MO = R/2. Из треугольника BMC по теореме Пифагора находим R: BC²=BM²+MC² R²=(R/2)²+2² 4R²=R²+16 R²=16/3 R=4/√3=4√3/3