В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. определите синус и косинус угла при вершине.

 [/latex]Значит, смотрите.Сумма углов в треугольнике - 180 градусов, причём в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (пусть угол при основании = x градусов).Тогда угол при вершине равен 180 - 2x (градусов), но по формулам приведения:[latex]\cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x)[/latex],[latex]\sin(180^\circ-2x)=\sin(2x)[/latex].Согласно формулам двойных аргументов:[latex]-\cos(2x)=-(\cos^2x-\sin^2x)=\sin^2x-\cos^2x[/latex],[latex]\sin(2x)=2\sin x\cos x[/latex].При этом (по основному тригонометрическому тождеству): [latex]\sin^2x+\cos^2x=1,cosx= \sqrt{1-\sin^2x}=8/17[/latex], т.к. треугольник равнобедренный. Значит синус искомого угла: [latex]\sin(180^\circ-2x)=\sin(2x)=2\sin x\cos x= \frac{240}{289} [/latex]. Косинус, в свою очередь: [latex]\cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x)=\sin^2x-\cos^2x= \frac{161}{289} [/latex].