В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17:15, а боковая сторона равна 34 см. Найти основание треугольника.

Дан треугольник АВС: АВ=ВС=34 см, ВО:ОК=17:15, О- центр вписанной окружности. Обозначим ВО=17х, ОК=15х- радиус вписанной окружности, значит высота ВК=32х Пусть основание АС=у Радиус вписанной окружности найдем по формуле; [latex]r= \frac{S}{p} = \frac{y\cdot 32x}{2\cdot \frac{34+34+y}{2} } = \frac{32xy}{68+y} =15x[/latex] 32y=15(68+y), 32y=15·68+15y, 32y-15y=15·68, 17y=15·68, y=60 Ответ АС=60