В равнобедренном треугольнике высота,опущенная на основание,равна 20, а основание к боковой стороне как 4:3.Найдите радиус вписанной окружности.

1. Так как АС:ВС=4:3, то АС=4ч, ВС=3ч, ВD-высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС. Так как D-середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то DC=1/2АС=1/2*4х=2х 2. Треугольник ВDC-прямоугольный. По теореме Пифагора ВС^2=BD^2+DC^2 9x^2=400+4x^2 5x^2=400 x^2=80 x=корень из 80 х=4корней из 5 АС=4*4корне из 5=16корней из5 Вс=3*4корней из 5=12корней из 5 3. Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то OD=r. 4. S=pr, r=S:p S=1/2(АС*BD)=1/2 * 16 корней из 5 * 20 = 160 корней из 5 p=1/2 ((АВ+ВС+АС)=1/2(16 корней из 5 + 2 * 12 корней из 5)=1/2 * 40 корней из 5 = 20 корней из 5. r=160 корней из 5 : 20 корней из 5 = 8 Ответ: r=8