В равнобедренной трапеции ABCD  диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции. Найдите площадь трапеции, если большое основание равно 12 см, а один из углов трапеции 120 градусов.

Дано: равнобед. трапец. АВСД, АВ= СД,  угол АВД = 90 градусов, угол АВС = 120 градусов, АД = 12см.  Найти: площадь трапеции  Решение: угол ДВС= угол АВС- угол АВД = 120-90= 30 градусов.  угол ДВС и угол АДВ накрестлежащие при ВС || АД, поэтому угол ДВС = углу АДВ = 30 градусов.  В треугольн. АВС против угла в 30 градусов (против угла АДВ) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. АВ = 6 см.  Опустим перпендикуляр СН и рассмотрим треугольн. СНД, в нем угол НСД =120-90 =30 градусов. Поэтому (как и в предыдущем случае) НД = 0,5*=СД= 3см.  В треугольн. СНД по Т. Пифагора СН =5 см.  ВС= АД-2*НД= 12-6=6 см  Площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2