В равнобедренной трапеции ABCD известны уравнение основания AD 9x −8y−25=0, уравнение диагонали AC x-2y-5=0 и B (3;-4) Найдите координаты точки D.

Так как трапеция равнобедренная, ее диагонали равны. АС = BD Координаты точки А: 9х - 8у - 25 = 0 х - 2у - 5 = 0 - А - точка пересечения прямых имеет координаты (1; -2). Точка В по условию (3; -4). Уравнение прямой ВС 9х - 8у - 59 = 0, Координаты точки С: 9х - 8у - 59 = 0 х - 2у - 5 = 0 - С - точка пересечения прямых имеет координаты (7,8; 1,4). \Пусть координаты точки D  равны х0 и у0. Условие равенства диагоналей: (х0 - 3)^2 + (y0 + 4)^2 = (7,8 - 1)^2 + (1,4 + 2)^2 = 57,8 Так как точка D принадлежит и прямой AD, то 9х0 - 8у0 = 25. Решая систему, получаем: х0 = 5 84/145, у0 = 3 22/145. Ответ: D (5 84/145; 3 22/145)