В равнобедренной трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и СD пересекаются в точке P. Найдите высоту РК треугольника PBC, если АВ=13, АD=18, а высота трапеции BH=12.

                            Р                        В     К      С               А       Н    О            Д   BC||AД, треугольник АРД подобен треугольнику РВС, значит ВС:АД=РК:РО  Найдем ВС. В треугольнике ВНА АН равно корню квадратному из 13*13-12*12=25 или это 5. ВС=АД-2*АН=18-10=8. Пусть РО=х, тогда РК=х-12. Имеем: (х-12):х=8:18 (х-12):х=4:9 9х-108=4х 5х=108 х=21,6     Значит РК=21,6-12=9,6 Проверяем    9,6:21,6=4:9    (сокращаем на 2,4)