.В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ АС является биссектрисой углаА и перпендикулярна стороне CD, . Найдите AD, если периметр трапеции равен 25 см.

Углы при основании равны, значит в прямоугольном треугольнике один острый угол вдвое больше второго. То есть угол при основании равен 60°. Поэтому боковая сторона равна половине основания AD.  Биссектриса угла при основании образует с основаниями равные углы, поэтому она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник. Поэтому второе основание равно боковой стороне.  Итак, AD + AD/2 + AD/2 + AD/2 = 25; AD = 10;   На самом деле эта трапеция - половинка правильного шестиугольника.