В равнобедренной трапеции АВСD с высотой 12 точка О лежит на середине меньшего основания ВС. При этом ОА биссектриса угла А и ОА = 20. Найти меньшее основание трапеции.

угол ОАД=уг.АОВ-внутр. накрест лежащие приAD||BC и секущейОА уг ВАО=уг.ДАО (ОА-биссектриса). Тогда уг ВАО=уг. АОВ и тр-ник АВО+равнобедренный ПустьАВ=ВО=х  Проведем ОЕ перпендик.АД. тр-никАОЕ-прямоугольный ОА=20; ОЕ=12Найдем АЕ(Е-середина АД!) АЕ^2+OE^2=OF^2;    AE=√(20^2-12^2)=√(400-144)=√256=16 AK=AE-KE=16-x ABK-прямоугольный! (ВК-высота) AB^2=AK^2+BK^2 x^2= x^2=(16-x)^2 +12^2;   x^2=256-32x+x^2+144;  32x=112; x=28/8=7/2=3,5 BC=2*3,5=7