В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 6 см, а один из углов трапеции равен 150. найдите площадь трапеции.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции: [latex]S=(a+b):2*h[/latex] где а, b - это основания трапеции; h- высота трапеции. Зная значение верхнего угла (150°), вычислим значение двух углов при основании трапеции: 1) Сумма двух углов при основании равна: 360-2*150=60° 2) Углы при основании равнобедренной трапеции равны, значит значение каждого угла: 60:2=30° 3) Найдём высоту (h) с помощью синуса угла (обозначим верхнее основание ВС, нижнее AD: sinD=sin30     sin30=1/2 sinD=sinA=30° h/CD=h/AB (боковые стороны трапеции, CD=AB=6) sin 30°=h/6 1/2=h/6 Выразим высоту: h=1/2*6=3 (см) 4) Найдём значение AD (нижнего основания): Опустим высоты из углов B и С , чтобы получить 2 прямоугольных треугольника.  По теореме Пифагора вычислим значение двух нижних катетов, являющихся частью нижнего основания трапеции: По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Гипотенуза равна 6²см Катет 3² см Тогда нижний катет равен: квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета: 6²-3²=36-9=25  Значение катета: √25=5 см Найдем значение нижнего основания: 4 (ВС)+2*5 (значение 2-х нижних катетов) =4+10=14 см 5) Площадь равна: S=(4+14)*3:2=18*3:2=54:2=27 см² Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет S=27см²