В равнобедренной трапеции основание BC равно 2 см, а АD 5 см Найдите отрезки на которые разбивается диагонали, точкой их пересечения, если одна из диагоналей равна 49 см Нужно решение, ответ должен быть 14 см и 35 см

На рисунке точку пересечения диагоналей обозначаешь за О. Вспоминаем одно из свойств трапеции: Треугольники, лежащие на основаниях при пересечении диагоналей, подобные. (В общем-то в решении не мешает это доказать, но, если это требуется, то делается самостоятельно, через равенство трёх пар углов.) А дальше по соотношениям в подобных треугольниках составляем систему уравнений, обойдёмся даже без х и у: [latex] \left \{{{AO+OC=49} \atop { \frac{AO}{OC}=\frac{5}{2}}} \right.\\\\ \left \{ {{AO=49-OC} \atop {AO= \frac{5OC}{2}=2,5OC}} \right.\\\\49-OC=2,5OC\\\\3,5OC=49\\\\OC=14\\\\AO=49-OC=49-14=35[/latex] Ответ: [latex]OC=14,\ AO=35[/latex], всё в сантиметрах.