В равнобедренной трапеции с периметром 42 и высотой 12 диагональ делит тупой угол пополам. Найти основания трапеции.

В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны АВ=СД, диагональ АС делит угол ВСД пополам (<ВСА=<ДСА). Высота СН=12, периметр Равсд=42. В трапеции основания ВС и АД параллельны , значит секущая АС образует накрест лежащие улы <ВСА=<САД. Треугольник АСД равнобедренный (СД=АД), т.к. углы при основании равны (<ДСА=<САД). Получается, что АВ=СД=АД, значит периметр Р=3АД+ВС, ВС=42-3АД. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.   Значит НД=(АД-ВС)/2=(АД-42+3АД)/2=2АД-21. А также НД=√СД²-СН²=√АД²-144 2АД-21=√АД²-144 4АД²-84АД+441=АД²-144 3АД²-84АД+585=0 АД²-28АД+195=0 D=784-780=4 АД₁=(28+2)/2=15 АД₂=(28-2)/2=13 Тогда верхнее основание ВС₁=42-3*15=-3 (не соответствует) ВС₂=42-3*13=3 Ответ 3 и 13