В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 . трапецию   можно вписать окружность; MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ],  O -пересечения диагоналей(MN проходит через O). M∈ [AD] ,N∈ [BC]. ---- ON -? S =(AB +BC) /2 *H ,где  H  - высота трапеции . По условию задачи  трапеция описана  окружности , следовательно : AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10. AB =CD =5 ; S =(AB +BC) /2 *H ; 20 =5*H ⇒ H =4. Проведем BE ⊥AD и  CF ⊥ AD, AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²)  =√(5² -4²) =3 . AD -BC =2*3 =6. { AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2. ΔAOD подобен ΔCOB : BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) . 2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8. ответ:  0,8.