В равнобедренную трапецию вписана окружность. боковая сторона трапеции делится точаой качания на отрезки 15 и 12. найдите основания трапеции

В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. A так же если в трапецию вписана окружность с радиусом "R"  и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка "A" и "B", то [latex]R = \sqrt{AB} [/latex]  Toгда: вь1сота h = 2R = [latex]2 \sqrt{180} [/latex] Составим систему: (15+12)*2 = x+y [latex](12+15)^2 = h^2+ \frac{(x-y)^2}{2}[/latex] x = 54 - y [latex]729=(2\sqrt{180})^2+ \frac{(x-y)^2}{2}[/latex] [latex]729=720+ \frac{(54 - y-y)^2}{2} [/latex] [latex]9=(27-y)^2[/latex] y = 24 x = 54 - 24 = 30 Так что основания равнь1 : нижнее 30 верхнее 24