В равнобокую трапецию площадью 20 см2 вписано окружность радиусом 2 см. Найдите стороны трапеции.

Нам дан радиус вписанной окружности. [latex]r=2 \\ [/latex] Следовательно h=2r=4. [latex]S=l*h \\ 20=l*4\\ l=5[/latex] Нашли среднюю линию трапеции. [latex]l=\frac{a+b}{2}\\ 5=\frac{a+b}{2} \\ a+b=10[/latex] Нашли сумму оснований. Если окружность вписана в трапецию, значит сумма оснований и боковых сторон равна. А так как трапеция равнобокая, то боковые стороны равны. c - боковые стороны. [latex]a+b=2c\\ 10=2c\\ c=5[/latex] Дальше находим по Т. Пифагора. [latex]KD=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3[/latex] АК по свойству равнобокой трапеции равен средней линии. AK=5 AC=5+3=8 8+b=10 b=2 Ответ: 10, 2, 10, 8