В равностороннем треугольнике авс точки М,N и K - середины сторон АВ,ВС и АС соответственно.Докажите,что при повороте вокруг центра  треугольника на 120 градусов по часовой стрелке средняя линия МN перейдёт в среднюю линию NK.

Док-во: ΔABC - равносторонний ( по условию) ⇒ углы ABC, BCA, CAB = 60 градусов. Доп. построение:  продлим прямую AC и отметим на ней т.F углы ACB и BCF - смежные. угол BCF = 180 - 60 = 120 град. ⇒ при повороте треугольника ABC на 120 градусов, он займет такое же положение в пространстве, что и до этого.  ΔMNK подобен ΔABC ( т.к. все линии ΔMNK соединяют середины сторон равностороннего ΔABC) ⇒ средняя линия MN перейдёт в среднюю линию NK, что и требовалось доказать.