В разгоняющемся поезде сидит пассажир. Инерциальной или неинерциальной является система отсчёта, связанная с поездом? Со скамейкой, на которой сидит пассажир?

Если поезд разгоняется с ускорением, то и скамейка тоже разгоняется с ускорением. Системы, движущиеся с ускорением относительно инерциальных называются НЕинерциальными. Поэтому ответ - неинерциальной, конечно.