В результате колебания цен на рынке цена пакета акций газодобывающей компании сначала понизилась на p%, затем поднялась на 20%, а затем снизилась на 2p%.  В итоге начальная цена пакета акций газодобывающей компании снизилась на...

1) Пусть х - начальная цена пакета акций на рынке 2) Цена понизилась на р%: [latex]x- \frac{px}{100}= \frac{x(100-p)}{100} [/latex] 3) Затем цена поднялась на 20%: [latex]\frac{x(100-p)}{100}+0.2*\frac{x(100-p)}{100}=1.2*\frac{x(100-p)}{100}=0.012*x(100-p)[/latex] 4) Затем еще снизилась на 2p%: [latex]0.012*x(100-p)- \frac{2p*0.012*x(100-p)}{100} =0.012*x(100-p)(1- \frac{2p}{100})[/latex] 5) Итоговая цена снизилась на 13,6% по сравнению с начальной, значит она стала равной 100-13,6=86,4% = 0,864 от начальной цены: [latex]0.864*x=0.012*x(100-p)(1- \frac{2p}{100})[/latex] [latex]72=(100-p)(1- \frac{2p}{100})[/latex] - поделили на х (т.к. x≠0) и упростили [latex]72=100-2p-p+0.02p^{2}[/latex] - раскрыли скобки [latex]0.02p^{2}-3p+28=0[/latex] - привели подобные [latex]2p^{2}-300p+2800=0[/latex] - квадратное уравнение [latex]p^{2}-150p+1400=0, D=16900=130^{2}[/latex] - разделили обе части на 2, дискриминант [latex]p_{1}= \frac{150+130}{2}=140[/latex] > 100 - цена не могла упасть больше чем на 100 %, значит это посторонний корень [latex]p_{2}= \frac{150-130}{2}=10[/latex] < 100 На 10 % упала цена в первый раз; во второй раз цена снизилась на 2p=2*10=20 % Ответ: 20 %