В ромбе ABCD диагонали AC и BD относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN ( M - принадлежит AD, N - принадлежит BC). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?

Треугольник  AMN  прямоугольный, значит по свойству ромба диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Найдем сторону ромба по Пифагору  [latex] \sqrt{(2x)^2+(1.5x)^2}=2.5x\\ [/latex] теперь можно двумя способами найти OM  1)[latex]9x^2=2*2.5x^2-2*2.5x^2*cosa\\ sina=\frac{24}{25}\\ OM=2x*sin(\frac{arcsin\frac{24}{25}}{2})=1.2x\\ [/latex] 2)[latex]OM=\frac{2x*1.5x}{2.5x}=1.2x[/latex] значит AM  [latex]AM=\sqrt{4x^2-1.44x^2}=1.6x\\ S_{AMN}=\frac{1.6x*2*1.2x}{2}\\ S_{ABCD}=\frac{3x*4x}{2}\\ \\ \frac{S_{ABCD}}{S_{AMN}}=\frac{25}{8}[/latex]