В ромбе ABCD известно, что угол C=140 градусам, а диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB.

Пишу сразу Р-ня                                          Р-ня За особенным свойством ромба диагонали являются бисектрисами. ∠C=∠A(противоположные углы). ∠BAO=∠OAD=140:2=70° ∠A+∠B=180°(соседние углы), откуда ∠B=180-140=40° ∠OBA=∠OBC(доказано ранее)=40:2=20° ∠BOA=180-∠OAB+∠OBA=180-(20+70)=90. Можно было легче, взяв также свойство что BD⊥AC, то-есть ∠BOA=90° был бы известен ранее. Ответ: 20°, 70°, 90°,