В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите боковую поверхность призмы.

Рассмотрим правильную призму АВСДА1В1С1Д1. ∠САС1=α, R - радиус окружности. Диагональ призмы равна диаметру описанной около него окружности: АС1=2R В тр-ке АСС1 СС1=АС1·sinα=2Rsinα. AC²=AC1²-CC1²=4R²-4R²sin²α=4R²(1-sin²α)=4R²cos²α. AC=2Rcosα Сторона квадрата: АД=АС/√2=Rcosα·√2 Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: S=Ph P=4·АД=4√2Rcosα h=CC1 S=4√2Rcosα·2Rsinα=8√2R²sinα·cosα