В шахматном турнире участвовали ученики 9-го и 10-го классов. Каждый участник играл
В шахматном турнире участвовали ученики 9-го и 10-го классов. Каждый участник игралс каждым другим один раз. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем
девятиклассников и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько учеников 9-го класса участвовало в турнире и сколько они набрали очков?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Пусть девятиклассников x человек, тогда десятиклассников: 10x чел.
Всего участников: 10x + x = 11x.
Каждый участник играл с каждым другим один раз, следовательно турнир можно представить в виде полного графа.
Количество вершин равно кол-ву участников, а кол-во ребер = кол-ву игр:
Т.е., при 11x вершинах, будем иметь ребер.
Далее, обратим внимание на кол-во набранных очков участниками.
Пусть y - кол-во набранных очков всеми девятиклассниками. Тогда 4.5y - кол-во очков десятиклассников.
Так как сумма всех очков равна кол-ву всех игр турнира, то:
Это общее решение. Из-за недостатка данных не могу выделить точное. Но вот несколько возможных ответов:
10x | x | 4,5y | y:
10 |1 | 45 |10
20 |2 |189 |42
30 |3 |432 |96
40 |4 |774 |172
50 |5 |1215 |270
60 |6 |1755 |390
70 |7 |2394 |532
Не нашли ответ?
Похожие вопросы