В тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. На продолжении отрезка СМ за точку М взята точка Р так, что МР=СМ. На продолжении отрезка BN за точку N взята точка Q так, что NQ=NB. Доказать, что точки Р, ...
В тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. На продолжении отрезка СМ за точку М взята точка Р так, что МР=СМ. На продолжении отрезка BN за точку N взята точка Q так, что NQ=NB. Доказать, что точки Р, Q и середина R ребра AD лежат на одной прямой, и найти, в каком отношении точка R делит отрезок PQ.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Из того что [latex] CM=MP[/latex] и [latex] AM=BM[/latex] четырехугольник [latex] PABC[/latex] параллелограмм , откуда
[latex] AP || BC \\ AC || PB \\ \\ AP= BC \\ AC = PB [/latex]
по свойству параллелограмма , аналогично [latex] BDQC\\ [/latex] так же параллелограмм , откуда
[latex] DQ || BC \\ CQ || =BD \\ \\ DQ = BC \\ CQ = BD [/latex]
Значит [latex]AP || DQ \ \\ AP=DQ[/latex] , то есть [latex] PADQ [/latex] так же параллелограмм , значит [latex] R \in PQ \\[/latex] и [latex] R[/latex] - является точкой пересечения диагоналей , [latex] PR=RQ[/latex] .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы