В тетраэдре SABC на ребре AB выбрана точка K так, что AK:KB = 1:2. Через точку K параллельно прямым BC и AS проведена плоскость. Постройте сечение и вычислите его периметр, если BC=6 см и AS=9 см.

Нарисуем пирамиду, проведем в ней сечение KLNM. Рассмотрим треугольники ВАС и КАМ. Они подобны, т.к. МК параллельна СВ, углы в них равны- один общий А, другие по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. АК:КВ=1:3 Отсюда АВ:АК=4:1  СВ:КМ=4:1 МК=8:4=2 см NL=MK=2 cм Рассмотрим треугольники SBA и KBL Они также подобны: в них равны- один общий угол В, другие по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. АВ:АК=3:1 по условию задачи ВК:АВ=3:4 KL:AS=3:4 KL:4=3:4 KL=NM= 3 см Периметр сечения равен Р=2(3+2)=10 см