В трапеции ABCD AD и BC - основания, угол А равен углу D, AD = 15, BC = 5, AB = 13. Найти скалярное произведение векторов DC и DA.

Пусть α - углы при вершинах A и D. Так как ∠A=∠D, то данная трапеция является равнобокой. Опустим из точек B и C перпендикуляры на основание AD. Они пересекут его в точках E и F. Так как BE=CF, то их стороны AE и DF равны по теореме Пифагора. Тогда AE=DF=(15-5)/2=5 и cos(α)=5/13. Тогда DC*DA=/DC/*/DA/*cos(α)=13*15*5/13=75. Ответ: 75.