В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке  P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD,  то нетрудно заметить: S(ABC) = S(ABP) + S(BPC)  S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим одинаковые слагаемые))) т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD, мы докажем требуемое))))))) треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону... если в каждом из этих треугольников провести высоты к этой общей стороне (ВС))),  то эти высоты окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))) значит и площади равны...