В трапеции ABCD угол BDA прямой.Диагональ AC равна боковой стороне CD и составляет с ней угол 90°.Высота трапеции CK равна 6 см.Найдите площадь трапеции.

Рисуем трапецию АВСД. Проводим диагональ АС. Обозначим АВ = х Угол САД = 180 - (угод Д + угол АСД) = 180 - (60 + 90) = 30 град Угол ВАС = угол САД = 30 град (по условию) Угол ВСА = угол САД = 30 град (свойства трапеции) Следовательно угол ВАС = угол ВСА и треугольник АВС - равнобедренный ВС = АВ = х Угол А = угол ВАС + угол САД = 30 + 30 = 60 град Следовательно угол А = угол Д и трапеция равнобедренная СД = АВ = х АД = СД / синус САД = х / синус 30 = х / (1/2) = 2х Периметр трапеции АВ + ВС + СД + АД = х + х + х + 2х = 35 5х = 35 х = 7 АВ = х = 7 см