В трапеции с основаниями 3 и 4. В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ имеет длину 6 и является биссектрисой одного из углов. Площадь трапеции, умноженная на √112 равна…

 Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как  острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников  Обозначим вершины трапеций [latex]ABCD[/latex] , диагональ [latex]BD=6[/latex] , тогда     [latex] AB=AD[/latex] так как    [latex] BD[/latex] биссектриса тупого угла.  По теореме косинусов   [latex]4^2=36+16-2*6*4*cosa\\ a=ABD\\ cosa=\frac{3}{4}[/latex]  [latex]CD=\sqrt{3^2+6^2-2*3*6*\frac{3}{4}}=3\sqrt{2}[/latex]                Площадь трапеций равна   [latex]S_{ABCD}=\frac{4*6*sinABD}{2}+\frac{3*6*sinABD}{2}\\ sinABD=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}=\frac{24\sqrt{7}}{8} + \frac{18\sqrt{7}}{8}=\frac{21\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}*\sqrt{112}=147[/latex]