В трапецииABCD BC и AD основания, AD=10см, BC=5см, AC=9см, BD=12см. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. обозначим: AM = a,  KD = b. => MBCK - прямоугольник. => 1. AD = AM+BC+KD  a + 5 + b = 10  a = 5 - b 2. Тр-ки DBM и ACK - пр-ные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. 3. Высота трапеции - h. Тогда по теореме Пифагора: 1)h2 + (10 - a)2 = 122 и 2)h2 + (10 - b)2 = 92       Подставим 5-b в первое: 1) h2+(5+b)2=144 h2=144-(5+b)2   2)подставим h2=144-(5+b)2 во второе   Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:   144 - (5 + b)2 + (10 - b)2= 81 ; далее: 144 - (25 + 10b + b2) + 100 - 20b + b2 - 81=0 119 -1 0b - 20b- 81+100=0 -30b = -138 b= 4,6 = KD h2=144 - (5 + 4,6)2 h2=51,84 h=7,2 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований  S=((a + b)h)/2, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции S=((10 + 5)*7,2)/2 S= 54 см2