В треугольнике ABC AB=BC. Определите, в каком отношении прямая, проходящая через вершину A и середину высоты BH, делит сторону BC?

 Положив что угол [latex]ACB=x \\ CAL=y[/latex]   [latex] AL[/latex] есть прямая    тогда получим такое соотношение   [latex] \frac{LC}{BL}=\frac{2*siny*cosx}{sin(x-y)} [/latex] ее надо найти,из условия что  высоту поделили    [latex]tgx=2tgy x=arctg(2tgy) \\ CL=2*siny*cos(arctg(2tgy )) = \frac{2siny}{\sqrt{4tg^2y+1}} \\ BL= \frac{siny}{ \sqrt{4tg^2y+1}}\\ \frac{CL}{BL}=2[/latex]          то есть пополам