В треугольнике ABC AB=BC=14 см. Через точку D - середину AB - проведён перпендикуляр к AB, который пересекает отрезок AC в точке Е. Найти AC, если периметр треугольника ABE равен 40 см.

DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ. Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕ Р(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ 40=14+2АЕ   ⇒   АЕ=13 см Из прямоугольного треугольника ADE: cos ∠ A= AD/AE=7/13 Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны ∠А=∠С cos∠C=7/13 По теореме косинусов из треугольника ВЕС: ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C 13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13) ЕС=х Решаем квадратное уравнение: ·13х²-196х+351=0 D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142² x=(196-142)/26 =27/13     или        х=(196+142)/26=13 АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13 или АС=13+13=26